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  • 若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（　　）

      试题解答

      A
      解：设f（x）=x+lnx，f′（x）=1+
      1
      x
      ＞0，
      ∴f（x）单调递增，
      f（
      x1+x3
      2
      ）=
      x1+x3
      2
      +ln
      x1+x3
      2
      ＞
      x1+x3
      2
      +ln
      √x1x3
      =
      f(x1)+f(x3)
      2
      ，
      ∵m      1+m3=2m2，
      ∴f（x      1）+f（x3）=2f（x2）＜2f（
      x1+x3
      2
      ），则x2＜
      x1+x3
      2
      ，
      又由f（x      1）+f（x3）=2f（x2）可得ln
      x1x3
      x22
      =2x2-（x1+x3）＜0，
      ∴      x1x3＜x22，
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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