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函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为．

试题解答

[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）

解：由题意，令y=sinx+cosx=

√2

sin（x+

π

4

），
由y＞0得，2kπ＜x+

π

4

＜π+2kπ，解得-

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ，
∴函数的定义域是（-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ），
又∵y=lgx在定义域内是增函数，
∴原函数的单调递减区间是y=

√2

sin（x+

π

4

）的减区间，
∴

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，解得

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ，
∴所求的减区间是[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）．
故答案为：[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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