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设0≤x≤2，若函数y=4x-12-a?2x+a22+1的最小值为32，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设0≤x≤2，若函数y=4^x-1
2-a?2^x+

a²

2

+1的最小值为

3

2

，求a的值．

试题解答

见解析

解：∵y=4^x-1
2-a?2^x+

a²

2

+1
=

1

2

?（2^x）²-a?2^x+

a²

2

+1
=

1

2

（2^x-a）²+1
∵x∈[0，2]，
∴2^x∈[1，4]，
∴当a＜1时，y_min=

1

2

（1-a）²+1=

3

2

，
解得a=0或a=2（舍）；
当1≤a≤4时，y最小值为1，不符合题意；
当a＞4由y_min=

1

2

（4-a）²+1=

3

2

，
解得a=5或a=3（舍）；
综上：a=0或a=5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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