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已知函数f(x)=x2+(a+1)x-b2-2b,且f(x+12)=f(12-x),又知f(x)≥x恒成立,求:(1)y=f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=log2[f(x)-x-1],求函数g(x)的单调增区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x-b
2
-2b,且f(x+
1
2
)=f(
1
2
-x),又知f(x)≥x恒成立,求:
(1)y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=log
2
[f(x)-x-1],求函数g(x)的单调增区间.
试题解答
见解析
解:(1)由f(x+
1
2
)=f(
1
2
-x),知f(x)图象的对称轴为x=
1
2
,
所以-
a+1
2
=
1
2
,解得a=-2,
f(x)≥x,即x
2
-x-b
2
-2b≥x,
所以x
2
-2x-b
2
-2b≥0,即(x-1)
2
-(b+1)
2
≥0,
因为f(x)≥x恒成立,所以-(b+1)
2
≥0,所以b=-1,
所以y=f(x)=x
2
-x+1.
(2)由(1)知g(x)=log
2
(x
2
-2x),
由x
2
-2x>0解得x<0或x>2,所以函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),
因为y=log
2
t递增,t=x
2
-2x在(2,+∞)上递增,
所以g(x)在(2,+∞)上递增,即g(x)的递增区间为(2,+∞)上递增;
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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