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已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．

试题解答

将原函数f（x）=log_a（ax²-x+3）看成是函数：y=log_aμ，μ=ax²-x+3的复合函数，利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可．注意对数的真数必须大于0．

设μ=ax²-x+3．
则原函数f（x）=log_a（ax²-x+3）是函数：y=log_aμ，μ=ax²-x+3的复合函数，
①当a＞1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是增函数，
∴

∴a＞1．
②当0＜a＜1时，因μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数μ=ax²-x+3在[2，4]上是减函数，
∴

∴

＜a

．
综上所述：a∈

故答案为：

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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