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已知函数f（x）=（2x）2+2?2x-3，且，则f（x）的最大值是：．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=（2^x）²+2?2^x-3，且

，则f（x）的最大值是：．

试题解答

21

先由

求得x的范围，令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可化为关于t的二次函数，由二次函数的单调性可求其最大值，由此可得答案．

由

，解得0＜x≤2．
令t=2^x，t∈（1，4]，则函数f（x）可变为y=t²+2t-3，t∈（1，4]，
因为y=t²+2t-3=（t+1）²-4在（1，4]上单调递增，
所以当t=4时函数取最大值，y_max=4²+2×4-3=21．
故答案为：21．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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