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已知函数f（x）=log0.5（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的增区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log_0.5

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）的增区间．

试题解答

见解析

（1）∵函数f（x）=log_0.5

，
∴4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
∵f（-x）=log_0.5（4-x²）=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）设f（x）=log_0.5

=log_0.5t，则t=4-x²，
∵-2＜x＜2，∴0＜t≤4，
∴当x=0，即t=4时，f（x）取最小值-2，
∴f（x）的值域为[-2，+∞）．
???3）∵函数f（x）=log_0.5

，
∴4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
∵t=4-x²是开口向下，对称轴为x=0的抛物线，
∴f（x）的增区间为[0，2）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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