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  • 函数f（x）=log3（ax-1），（a＞0，且a≠1）．（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的图象经过点M（2，1），讨论f（x）的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=log3（ax-1），（a＞0，且a≠1）．
      （1）求该函数的定义域；
      （2）若该函数的图象经过点M（2，1），讨论f（x）的单调性并证明．

      试题解答

      见解析
      （1）当a＞1时，由函数f（x）=log3（ax-1），可得ax-1＞0，ax＞1，解得x＞0，故函数的定义域为（0，+∞）．
      当0＜a＜1时，由函数f（x）=log      3（ax-1），可得ax-1＞0，ax＞1，解得x＜0，故函数的定义域为（-∞，0）．
      （2）若该函数的图象经过点M（2，1），则有 log      3（a2-1）=1，∴a2=4，∴a=2．
      故函数f（x）=      ，它的定义域为（0，+∞）．
      设x      2＞x1＞0，则 f（x2）-f（x1）=-=．
      再由题设x      2＞x1＞0，可得，∴＞1，∴＞0，∴f（x2）＞f（x1），
      故函数f（x）=      在（0，+∞）上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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