已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=lg（x²-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是．

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由?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，则（m，+∞）为函数f（x）增区间的子集，根据复合函数单调性的判断方法求出f（x）的增区间，由集合包含关系可得m的范围，注意函数定义域；

由x²-x-2＞0解得x＜-1或x＞2，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
y=x²-x-2=

在（-∞，

）上递减，在（

，+∞）上递增，
又x＜-1或x＞2，
所以y=x²-x-2的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
而y=lgu递增，
所以f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
由?a、b∈（m，+∞），都有[f???a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，
所以（m，+∞）?（2，+∞），故m≥2，
所以实数m的最小值为2，
故答案为：2．

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已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是．试题及答案-单选题-云返教育