已知函数f（x）=|x2-a|（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a＞0时，写出f（x）的单调递减区间；（3）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值M（a）的表达式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=|x²-a|（a∈R）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞0时，写出f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值M（a）的表达式．

见解析

解：（1）∵函数f（x）=|x²-a|（a∈R），
且任取x∈R，有f（-x）=|（-x）²-a|=|x²-a|=f（x），
∴f（x）是偶函数；
（2）当a＞0时，画出f（x）=|x²-a|的图象如图

，
由图象知f（x）在(-∞，-

√a

]，[0，

√a

]上单调递减；
（3）当a≤0时，f（x）=x²-a，
∴f_max（x）=1-a；
当a≥1时，

√a

≥1，
∴f（x）在[-1???0]上递增，在[0，1]上递减，f_max（x）=a；
当0＜a＜1时，由f(1)≥f(0)得a≤

，
∴0＜a≤

时，f_max（x）=1-a；

＜a＜1时，f_max（x）=a；
综上述：最大值M(a)=

{

1-a，a≤

a，a＞

．

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