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设函数f(x)=|x2-4x-5|,当k>6时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象上方.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)=|x
2
-4x-5|,当k>6时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象上方.
试题解答
见解析
证明:当x∈[-1,5]时,f(x)=-x
2
+4x+5,
由
{
y=kx+3k
y=-x
2
+4x+5
消去y,得x
2
+(k-4)x+(3k-5)=0
令△=(k-4)
2
-4(3k-5)=0,
解得 k=2或k=18,
在区间[-1,5]上,
当k=2时,y=2(x+3)的???象与函数f(x)的图象
只交于一点(1,8),
当k=18时,y=18(x+3)的图象与函数f(x)的图象没有交点.
如图可知,由于直线y=k(x+3)过点(-3,0),
当k>6时,直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到.
因此,在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方.
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第1章 集合
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