设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

见解析

解：（1）由题意f（-1）=0可得f（-1）=a-b+1=0且在对称轴处取得最小值：-

=-1．
解得：a=1，b=2．
（2）由第一问可得a=1，b=2因此?（x）=x²+2tx+1，其对称轴为x=-t
由简单图象可知：
当t≤0时，对称轴x≥0，此时g（t）=?（-2）=5-4t
当t＞0时，对称轴x＜0，，此时g（t）=?（2）=5+4t
∴g(t)=

{	5-4tt≤0 5+4tt＞0

．

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