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  • 探究函数f(x)=2x+8x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f(x)=2x+8x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+8x(x＞0)在区间 上递增．当x= 时，y最小= ．（2）证明：函数f(x)=2x+8x(x＞0)在区间（0，2）递减．（3）思考：函数f(x)=2x+8x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      探究函数f(x)=2x+
      8
      x
      ，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
      x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
      y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
      请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
      （1）函数f(x)=2x+
      8
      x
      (x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=2x+
      8
      x
      (x＞0)在区间          上递增．当x=          时，y最小=          ．
      （2）证明：函数f(x)=2x+
      8
      x
      (x＞0)在区间（0，2）递减．
      （3）思考：函数f(x)=2x+
      8
      x
      (x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

      试题解答

      （2，+∞）:2:4
      解：（1）∵x＞0，∴2x+
      8
      x
      ≥2
      √2x?
      8
      x
      =8
      当且仅当x=2时，函数f(x)=2x+
      8
      x
      的最小值为8
      由此可得函数在区间（0，2）上递减；在区间（2，+∞）上递增
      故答案为：（2，+∞），2，4．…（4分）
      （2）证明：设x      1，x2是区间（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，可得
      f(x      1)-f(x2)=2x1+
      8
      x1
      -(2x2+
      8
      x2
      )
      =2(x      1-x2)+
      8
      x1
      -
      8
      x2
      =2(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )
      =
      2(x1-x2)(x1x2-4)
      x1x2

      ∵x      1＜x2且x1，x2∈（0，2），可得x1-x2＜0，x1x2-4＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2???＞0，即f（x1）＞f（x2）
      由此可得函数在（0，2）上为减函数．（10分）
      （3）根据函数在{x|x≠0}上为奇函数，且在（0，+∞）上有最小值4，可得如下结论：
      函数y=x+
      4
      x
      ，当x＜0时，有最大值
      当x=-2时，y      max=-4．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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