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  • 已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）-f（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．
      （1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
      （2）求g（x）-f（x）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当x≥1时，f（x）=x-1；
      ∵g（x）≥f（x），
      ∴-x      2+6x-5≥x-1；
      整理，得（x-1）（x-4）≤0，
      解得x∈[1，4]；
      当x＜1时，f（x）=1-x；
      ∵g（x）≥f（x），
      ∴-x      2+6x-5≥1-x，
      整理，得（x-1）（x-6）≤0，
      解得x∈[1，6]，又
      {
      x＜1
      1≤x≤6
      ，
      ∴x∈?；
      综上，x的取值范围是[1，4]．
      （2）由（1）知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
      ∴g（x）-f（x）=（-x      2+6x+5）-（x-1）=-(x-
      5
      2
      )2+
      9
      4
      ≤
      9
      4
      ，
      ∴当x=
      5
      2
      时，g（x）-f（x）取到最大值是
      9
      4
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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