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  • 已知函数f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x） 的最大值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），那么F（x） 的最大值为          ．

      试题解答

      3
      解：由f（x）=g（x）得5-2|x|=x2-2x，
      若x≥0时，5-2|x|=x      2-2x等价为5-2x=x2-2x，
      即x      2=5，解得x=
      √5
      ．
      若x＜0时，5-2|x|=x      2-2x等价为5+2x=x2-2x，
      即x      2-4x-5=0，
      解得x=-1或x=5（舍去）．
      即当x≤-1时，F（x）=f（x）=5+2x，
      当-1＜x＜
      √5
      时，F（x）=g（x）=x2-2x，
      当x≥
      √5
      时，F（x）=f（x）=5-2x，
      则由图象可知当x=-1时，F（x）取得最大值值F（-1）=f（-1）=5-2=3．
      故答案为：3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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