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  • 已知a，b都是负实数，则aa+2b+ba+b的最小值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a，b都是负实数，则
      a
      a+2b
      +
      b
      a+b
      的最小值是          ．

      试题解答

      2(
      √2
      -1)
      解：直接通分相加得
      a
      a+2b
      +
      b
      a+b
      =
      a2+2ab+2b2
      a2+3ab+2b2

      =1-
      ab
      a2+3ab+2b2

      =1-
      1
      a
      b
      +
      2b
      a
      +3

      因为a，b都是负实数，所以
      a
      b
      ，
      2b
      a
      都为正实数
      那么上式中分式中的分母可以利用基本不等式求出最小值
      最小值为2
      √2

      分母有最小值，即
      1
      a
      b
      +
      2b
      a
      +3
      有最大值
      那么1-
      1
      a
      b
      +
      2b
      a
      +3
      可得最小值
      最小值：2
      √2
      -2
      故答案为：2(
      √2
      -1)．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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