已知max{a，b}={a，a≥bb，a＜b，则max{x2，x-2}在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知max{a，b}=

{	a，a≥b b，a＜b

，则max{x²，x^-2}在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值为（　　）

解：x²-x^-2=x²-

x²

x⁴-1

x²

(x²-1)(x²+1)

x²

，
若x²-x^-2=

(x²-1)(x²+1)

x²

≥0，解得x²≥1，即x≥1或x≤-1，x²≥x^-2，此时max{x²，x^-2}=x²，
若x²-x^-2=

(x²-1)(x²+1)

x²

＜0，解得x²＜0，即-1＜x＜0＜或0＜x＜1时，x²＜x^-2，此时max{x²，x^-2}=x^-2=

x²

，
当x≥1或x≤-1时，max{x²，x^-2}=x²≥1，
当-1＜x＜0＜或0＜x＜1时，max{x²，x^-2}=x^-2=

x²

＞1，
综上max{x²，x^-2}≥1，即在（-∞，0）∪（0，+∞）上最小值为1．
故选：B

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