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  • 函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定义F(x)={f(x)，f(x)＞g(x) 1 ，f(x)=g(x)g(x)，f(x)＜g(x)，则F（x）满足（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=-|x-1|，g（x）=x2-2x，定义F(x)=
      {
      f(x)，f(x)＞g(x)
      1 ，f(x)=g(x)
      g(x)，f(x)＜g(x)
      ，则F（x）满足（　　）

      试题解答

      D
      解：x＞1时，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化为：x2-x-1=0，∴x=
      1+
      √5
      2

      x≤1时，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化为：x      2-3x+1=0，∴x=
      3-
      √5
      2

      根据定义F(x)=
      {
      f(x)，f(x)＞g(x)
      1 ，f(x)=g(x)
      g(x)，f(x)＜g(x)
      ，可得F(x)=
      {
      x2-2x，x∈(-∞，
      3-
      √5
      2
      )∪(
      1+
      √5
      2
      ，+∞)
      1，x∈{
      3-
      √5
      2
      ，
      1+
      √5
      2
      }
      -|x-1|，x∈(
      3-
      √5
      2
      ，
      1+
      √5
      2
      )

      当x∈(-∞，
      3-
      √5
      2
      )∪(
      1+
      √5
      2
      ，+∞)时，F（x）=x2-2x，既无最大值，又无最小值
      当x∈(
      3-
      √5
      2
      ，
      1+
      √5
      2
      )时，F（x）=-|x-1|，有最大值0，无最小值，
      当x∈{
      3-
      √5
      2
      ，
      1+
      √5
      2
      }时，F（x）=-1
      综上知，函数既无最大值，又无最小值
      故选D．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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