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若[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.4]=-3,[3.14]=3,定义函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N*且N≥2)时,设函数f(x)的值域为集合A,记A中的元素个数为an,则2an+n+7n的最小值为( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
若[x]表示不超过x的最大整数,如[-2.4]=-3,[3.14]=3,定义函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N
*
且N≥2)时,设函数f(x)的值域为集合A,记A中的元素个数为a
n
,则
2a
n
+n+7
n
的最小值为( )
试题解答
B
解:根据题意得,[x]=
{
0,x∈[0,1)
1,x∈[1,2)
2,x∈[2,3)
…
n-1,x∈[n-1,n)
,
∴x[x]=
{
0,x∈[0,1)
x,x∈[1,2)
2x,x∈[2,3)
…
(n-1)x,x∈[n-1,n)
,
∴[x[x]]在各区间中的元素个数为:1,1,2,3,…,n-1,
∴a
n
=1+
n(n-1)
2
,
∴
2a
n
+n+7
n
=
2+n
2
-n+n+7
n
=
n
2
+9
n
=n+
9
n
≥2
√
n?
9
n
=6,
当且仅当n=3,上式取等号,
即
2a
n
+n+7
n
的最小值为6.
故选B.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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