探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…16108.348.18.0188.018.048.088.61011.615.14…???观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间上递增．当x= 时，y最小= ．（2）证明：函数在区间（0，2）递减．（3）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）试题及答案-单选题-云返教育

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探究函数

的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

???观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数

在区间（0，2）上递减；函数

在区间上递增．当x=　时，y_最小=　．
（2）证明：函数

在区间（0，2）递减．
（3）思考：函数

时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

试题解答

见解析

（1）利用基本不等式，可得当且仅当x=2时，函数

的最小值为8．由此可得函数在（0，+∞）上的单调增区间，得到答案；
（2）设x₁、x₂∈（0，2）且x₁＜x₂，利用作差、因式分解、判断符号的方法加以证明可得f（x₁）＞f（x₂），结合函数单调性的定义，可得函数在（0，2）上为减函数；
（3）根据函数在（0，+∞）上的单调性与最值，结合函数在{x|x≠0}上为奇函数，即可得到当x＜0时函数有最大值为-4．

（1）∵x＞0，∴

=8
当且仅当x=2时，函数

的最小值为8
由此可得函数在区间（0，2）上递减；在区间（2，+∞）上递增
故答案为：（2，+∞），2，4．…（4分）
（2）证明：设x₁，x₂是区间（0，2）上的任意两个数，且x₁＜x₂，可得

∵x₁＜x₂且x₁，x₂∈（0，2），可得x₁-x₂＜0，x₁x₂-4＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
由此可得函数在（0，2）上为减函数．（10分）
（3）根据函数在{x|x≠0}上为奇函数，且在（0，+∞）上有最小值4，可得如下结论：
函数

，当x＜0时，有最大值
当x=-2时，y_max=-4．（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题