• 探究函数,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在 上递增;(2)当x= 时,,(x>0)的最小值为 ;(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减;(4)函数,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      探究函数,x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
      x0.511.51.71.922.12.22.33457
      y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57
      请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
      (1)若函数
      ,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在 上递增;
      (2)当x=
        时,,(x>0)的最小值为 
      (3)试用定义证明
      ,(x>0)在区间(0,2)上递减;
      (4)函数
      ,(x<0)有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?

      试题解答


      见解析
      (1)∵f(2.1)=4.005,f(2.2)=4.102,f(2.3)=4.24,f(3)=4.3…
      故函数
      ,(x>0)在区间(2,+∞)(左端点可以闭)递增;
      (2)由表格可知,x=2时,y
      min=4 (4分)
      (3)设0<x
      1<x2<2,则
      f(x
      1)-f(x2)=
      =

      ∵0<x
      1<x2<2∴x1-x2<0,0<x1x2<4∴
      >0即f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)>f(x2
      ∴f(x)在区间(0,2)上递减.
      (4)∵
      为奇函数,∴当x=-2时有最大值-4.

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