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已知函数f（x）=|x|（x+1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[-1，的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=|x|（x+1），试画出函数f（x）的图象，并根据图象解决下列两个问题
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-1，

的最大值．

试题解答

见解析

f（x）=|x|（x+1）=

，
当x＜0时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分，
对称轴为直线x=-

，以（-

，

）为顶点；
当x＞0时，函数图象是开口向上的抛物线弧，
在（0，+∞）上为增函数，最小值为f（0）=0．
由此可得函数的图象如右图所示
（1）由函数的表达式，结合二次函数的性质，
可得f（x）在

和[0，+∞]上递增，在

上递减；
（2）∵函数f（x）在[-1，-

]上是增函数，在[-

，0]上减函数，在[0，

]上是增函数
∴函数的最大值是f（-

）与f（

）中较大的那一个
∵

，

∴f（x）在区间[-1，

]的最大值为

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必修1 人教A版单选题高中数学

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