• 设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g???x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在上的最小值为-2,求m的值.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.
      (1)求函数f(x)的解析式;
      (2)若g???x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在
      上的最小值为-2,求m的值.

      试题解答


      见解析
      (1)令t=1-x,则x=1-t
      ∵f(1-x)=x
      2-3x+3.
      ∴f(t)=(1-t)
      2-3(1-t)+3=t2+t+1.
      即f(x)=x
      2+x+1.
      (2)由(1)得g(x)=f(x)-(1+2m)x+1=x
      2-2mx+2=(x-m)2+2-m2,x∈
      若m≥
      ,则当x=m时,g(x)取最小值2-m2=-2,
      解得m=2,或m=-2(舍去)
      若m<
      ,则当x=时,g(x)取最小值-3m=-2,
      解得m=
      (舍去)
      综上可得:m=2
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