• 已知函数f(x)=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)是增函数,求b的值;(2)证明:函数f(x)=x+(常数a>0)在(0,]上是减函数;(3)设常数c∈(1,9),求函数f(x)=x+在x∈[1,3]上的最小值和最大值.试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      已知函数f(x)=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
      (1)如果函数y=x+
      (x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)是增函数,求b的值;
      (2)证明:函数f(x)=x+
      (常数a>0)在(0,]上是减函数;
      (3)设常数c∈(1,9),求函数f(x)=x+
      在x∈[1,3]上的最小值和最大值.

      试题解答


      见解析
      (1)∵函数f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数
      且函数y=x+
      (x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)是增函数,
      =4
      解得b=4
      证明:(2)∵函数f(x)=x+
      (常数a>0)
      ∴f(x)=1-

      当x∈(0,
      ]时,x2≤a
      ≥1,
      此时f(x)=1-
      ≤0恒成立
      故函数f(x)=x+
      (常数a>0)在(0,]上是减函数
      (3)当c∈(1,9)时,
      ∈(1,3)
      故当x=
      时,函数取最小值2
      而f(1)-f(3)=

      故当1<c≤3时,函数的最大值是f(3)=3+

      当3<c<9时,函数的最大值是f(1)=1+c
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn