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某种商品在30天内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD(不包含A,B两点);该商品在30天内日销售量Q(克)与时间t(天)之间的函数关系如表所示.第t天5152030销售量Q克35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格P(元)与时间t的函数关系式;(2)根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式;(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的t值.(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
某种商品在30天内每克的销售价格P(元)与时间t的函数图象是如图所示的两条线段AB,CD(不包含A,B两点);该商品在30天内日销售量Q(克)与时间t(天)之间的函数关系如表所示.
第t天
5
15
20
30
销售量Q克
35
25
20
10
(1)根据提供的图象,写出该商品每克的销售价格P(元)与时间t的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量Q随时间t变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的t值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
试题解答
见解析
(1)由图可知 A(0,20),B(25,45),C(25,75),D(30,70),
设AB所在的直线方程为P=kt+20,
把B(25,45)代入P=kt+20得 k=1. …(1分)
所以l
AB
:P=t+20. …(2分)
由两点式得CD所在的直线方程为
. …(3分)
整理得,P=-t+100,25≤t≤30,…(4分)
所以
. …(5分)
(2)设Q=k
1
t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得
,
解得
…(6分)
所以Q=-t+40. …(7分)
把点(20,20),(30,10)代入Q=-t+40也适合,
即对应的四点都在同一条直线上,…(8分)
所以Q=-t+40(0<t≤30). …(9分)
(本题若把四点中的任意两点代入Q=k
1
t+b中求出k
1
,b,再验证也可以)
(3)设日销售金额为y,依题意得,
当0<t<25时,y=(t+20)(-t+40),
配方整理得 y=-(t-10)
2
+900. …(10分)
所以当t=10时,y在区间(0,25)上的最大值为900,…(11分)
当25≤t≤30时,y=(-t+100)(-t+40),
配方整理得y=(t-70)
2
-900,…(12分)
所以当t=25时,y在区间[25,30]上的最大值为1125. …(13分)
综上可知日销售金额最大值为1125元,此时t为25. …(14分)
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