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若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求

的最小值．

试题解答

见解析

∵0＜a，b，c＜1
∴1-a，1-b，1-c∈（0，1）
∵

[（1-a）+（1-b）+（1-c）]
=1+

=

2

=9
当且仅当a=b=c=

取等号
∴

又∵2（a+b+c）²=（a²+b²）+（b²+c²）+（c²+a²）+4ab+4ac+4bc
≥2ab+2ac+2bc+4ab+4ac+4bc=6（ab+ac+bc）=6
∴

∴

∴

（当且仅当a=b=c=

）时取等号
故

的最小值

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必修1 人教A版单选题高中数学

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