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给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x,都有函数值f(x)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②;③;④,其中在D上封闭的是 .(填序号即可)试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
给出封闭函数的定义:若对于定义域D内的任意一个自变量x
,都有函数值f(x
)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②
;③
;④
,其中在D上封闭的是
.(填序号即可)
试题解答
②③④
根据封闭函数的定义,函数f(x)在定义域D上的值域为D的子集,则函数f(x)就是封闭函数.因此分别求出各个选项中的函数在区间D=(0,1)上的值域,再看这个值域是否为D的子集,即可判断其是否为封闭函数.由此可得本???答案.
对于①,当定义域D=(0,1)时,显然f(x)=3x-1∈(-1,2)?D,
例如当x=
时,f(x)=0?D,故①的函数不是封闭函数;
对于②,
=
∵二次函数图象开口向下,定义域D=(0,1)在对称轴x=-
的右侧,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,可得f(x)∈(0,1)=D,即②是封闭函数;
对于③,当定义域D=(0,1)时,
∵x
2
+1∈(1,2),∴
∈(0,1)=D,即③是封闭函数;
对于④,当定义域D=(0,1)时,显然有f(x)=
∈(0,1???=D,即④是封闭函数
综上所述,②③④是封闭函数.
故答案为:②③④
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