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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则

的最小值为．

试题解答

见解析

先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．

∵f（x）=ax²+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b²-4ac≤0即

则

=

而

∴

=

≥2
故答案为2

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必修1 人教A版单选题高中数学

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