见解析
由已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),可得到函数图象开口向下,且x=0,与x=4是其两个零点,由f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,知函数的顶点坐标是(2,12),故可用待定系数法设出它的顶点式方程,再代入相应点求参数.
∵函数f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在区间[-1,5]上的最大值是12,
∴二次函数图象开口向下,且其顶点坐标是(2,12),且x=0,与x=4是其两个零点,
故可设f(x)=a(x-2)2+12
将点(0,0) 代入得0=4a+12,解得a=-3
故函数f(x))=-3(x-2)2+12
故答案为f(x))=-3(x-2)2+12.