对于函数有下列命题：①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为；②函数f（x）的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．其中正确命题的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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对于函数

有下列命题：
①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为

；
②函数f（x）的最小值为

；
③该函数图象与x轴有4个交点；
④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数．
其中正确命题的序号是．

试题解答

见解析

①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为f′（2），求导数即可；
②④考查函数的单调性和最值，应分x≤0和x＞0两种情况分别用导数求解；
③结合②中函数的性质画出草图解决，注意x＜0???，f（x）恒小于0，且f（x）=0．

x≤0时，f（x）=2xe^x，f′（x）=2（1+x）e^x，故f′（-2）=

，①正确；
且f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，0）上单调递增，故x≤0时，f（x）有最小值f（-1）=

，
x＞0时，f（x）=

在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故x＞0时，f（x）有最小值f（1）=

故f（x）有最小值

，②④正确；因为x＜0时，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故该函数图象与x轴有3个交点，③错误；
故答案为：①②④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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