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已知圆O的半径为R，圆内一定点M且，一直线过点M且与该圆交于A，B 两点，则△OAB面积的最大值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知圆O的半径为R，圆内一定点M且

，一直线过点M且与该圆交于A，B 两点，则△OAB面积的最大值为．

试题解答

见解析

以OM为y轴，建立直角坐标系，过点O作OD⊥AB，交AB于D，设直线AB的方程为y=kx+

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则△OAB面积S=

OM×|x₁-x₂|=

×|x₁-x₂|然后联立直线与圆的方程，求出|x₁-x₂|的最大值即可求出所求．

以OM为y轴，建立直角坐标系

M（0，

）
过点O作OD⊥AB，交AB于D
设直线AB的方程为y=kx+

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则△OAB面积S=

OM×|x₁-x₂|=

×|x₁-x₂|

则

∴（1+k²）x²+kRx-

=0
|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=

=

-

∴当k=0时|x₁-x₂|取最大值即S=

故答案为：

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必修1 人教A版单选题高中数学

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