试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知a∈R，函数f（x）=-ax，x∈[0，+∞）（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．（2）若f（x）的值域为（0，1]，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a∈R，函数f（x）=-ax，x∈[0，+∞）
      （1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
      （2）若f（x）的值域为（0，1]，求a的值．

      试题解答

      见解析
      （1）f′（x）=-a．当x∈（0，+∞）时，0＜＜1，（2分）
      f′（x）的取值范围是（-a，1-a）．
      f（x）为增函数当且仅当-a≥0，即a≤0； （4分）
      f（x）为减函数当且仅当1-a≤0，即a≥1．
      所以，使得f（x）是单调函数的a的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞） （6分）
      （2）①若a≤0则由（1）f（x）单增，
      f（x）＞f（10）=1，当x∈（0，+∞）时，
      f（x）的值域不是（0，1]． （7分）
      ②若a≥1则由（1）f（x）单调递减，其中f（0）=1
      （i）若a＞1，则由f（x）=0，
      得x=      ．当x∈（，+∞）时，
      f（x）＜f（      ）=0，f（x）的值域不是（0，1]（8分）
      （ii）若a=1，则      f（x）=（-x）==0
      f（x）的值域是（0，1]（10分）
      ③若0＜a＜1，则在x∈（0，+∞）内，
      由f′（x）＜0，得0＜x＜      ．f（x）在（0，）单调递减，
      由f′（x）＞0，得x＞      ，f（x）在（，+∞）单调递增．
      由f（x）=1，得x=
      =      ×＞，
      所以，当x∈（      ，+∞）时，f（x）＞f（）=1
      此时，f（x）的值域不是（0，1]（12分）
      综上，使得f（x）的值域为（0，1]的a的值为1．（13分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn