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如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中y>x>0.(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数;(Ⅱ)θ???何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中y>x>0.
(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数;
(Ⅱ)θ???何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?
试题解答
见解析
(Ⅰ)设S为十字形的面积,则S=2xy-x
2
=2sinθcosθ-cos
2
θ(
<θ<
).(4分)
(Ⅱ)S=2sinθcosθ-cos
2
θ=sin2θ-
cos2θ-
=
sin(2θ-φ)-
,
其中φ=arccos
.(8分)
当sin(2θ-φ)=1,即2θ-φ=
时,S最大.(10分)
所以,当θ=
+
arccos
时,S最大.S的最大值为
(12分)
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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