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已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知向量

=（2，1），

=（1，7），

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

的最小值是．

试题解答

-8

先设出X的坐标，则

的坐标可得，进而利用平面向量的运算法则求得

的表达式，利用对称轴求得λ，求得最小值．

∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有

（1-2λ，7-λ），

（5-2λ，1-λ）
∴

=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8

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必修1 人教A版单选题高中数学

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