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  • 已知函数f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，（1）求f（x）的解析式；（2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为．试求m，n的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）若0＜m＜n，且x∈[m，n]时，f（x）的值域为      ．试求m，n的值．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，
      又∵f（x）=-2x      2+bx+c=-2（x-）2++c
      ∴      =1，+c=1，
      ∴b=4，c=-1，
      ∴f（x）=-2（x-1）      2+1，（4分）
      （2）∴f（x）≤1，
      ∴      ，即m≥1，
      ∴f（x）在[m，n]上单调减，（6分）
      ∴      且．（8分）
      ∴m，n是方程      的两个解，方程即（x-1）（2x2-2x-1）=0，（10分）
      解方程，得解为1，      ，．
      ∴1≤m＜n，
      ∴m=1，      ．（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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