已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数

的最值．

试题解答

见解析

（1）因为f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函数与x轴的交点为（1，0）和（3，0）
则设f（x）=a（x-1）（x-3），又因为函数图象过（0，-3），代入f（x）得：a=-1．
所以f（x）的解析式为f（x）=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3；
（2）由（1）得f（x）=-（x-2）²+1，
所以f（sinx）=-（sinx-2）²+1，
因为x∈[0，

]，所以sinx∈[0，1]，
由正弦函数和f（x）都在[0，1]上单调递增，
所以x∈[0，1]时，f（sinx）最小值为-3，最大值为0．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的最值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题