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  • 已知奇函数f(x)=qx+rpx2+1有最大值12，且f(1)＞25，其中实数x＞0，p、q是正整数．．（1）求f（x）的解析式；（2）令an=1f(n)，证明an+1＞an（n是正整数）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知奇函数f(x)=
      qx+r
      px2+1
      有最大值
      1
      2
      ，且f(1)＞
      2
      5
      ，其中实数x＞0，p、q是正整数．．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）令      an=
      1
      f(n)
      ，证明an+1＞an（n是正整数）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由奇函数f（-x）=-f（x）可得r=0，
      x＞0时，由f(x)=
      qx
      px2+1
      =
      q
      px+
      1
      x
      ≤
      q
      2
      √p
      =
      1
      2
      ①
      以及f(1)=
      q
      p+1
      ＞
      2
      5
      ②
      可得到2q      2-5q+2＜0，
      1
      2
      ＜q＜2，只有q=1=p，
      ∴f(x)=
      x
      x2+1
      ；
      （2）      an=
      1
      f(n)
      =
      n2+1
      n
      =n+
      1
      n
      ，
      则由      an+1-an=(n+1+
      1
      n+1
      )-(n+
      1
      n
      )
      =1-
      1
      n(n+1)
      ＞0（n是正整数），
      可得所求证结论．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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