已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．
（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；
（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x-x²-2）＜0．

试题解答

见解析

（Ⅰ）证明：∵函f（x）是奇函数
∴f（-1）=-f（1）=f（-1）＞f（1）
∴函数f（x）不是R上的增函数（2分）
又函f（x）R上单调∴函f（x）R上的单调减函数（4分）
（Ⅱ）f（x）+f（2x-x²-2）＜0，∴f（x）＜-f（2x-x²-2）=f（-2x+x²+2）（6分）
由（Ⅰ）知函f（x）为上的单调减函数x＞-2x+x²+2（8分）
x²-3x+2＜得（x-1）（x-2）＜0，（10分）1＜x＜2∴原不等式的解集{x|1＜x＜2}（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ） 解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育