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已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“f2(x)+f2(-x)2=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的条件．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“

f²(x)+f²(-x)

2

=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的条件．

试题解答

充要

解：若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有

f²(x)+f²(-x)

2

=f(x)f(-x)成立
是充分条件
若

f²(x)+f²(-x)

2

=f（x）f（-x）
则由基本不等式

a²+b²

2

≥ab，当a=b时，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件

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必修1 人教A版单选题高中数学

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