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设y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x（x-2），求（1）x＜0时，f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象，并由图直接写出它的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x（x-2），求
（1）x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并由图直接写出它的单调区间．

试题解答

见解析

解（1）当x＜0，-x＞0
则f（-x）=（-x）（-x-2）=x（x+2）
∵y=f（x）是偶函数，
∴x＜0时，f（x）=x（x+2）．
（2）由（1）中函数的解析式，我们可以画出函数的图象如下图所示：

由图象可得：
x∈（-∞，-1）和x∈（0，1）为增函数．x∈（-1，0）和x∈（1，+∞）为减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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