已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）= ．

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见解析

通过周期性和奇偶性将-2009.9调整到[0，1]内，即可求解．
解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2009.9）=f（-2010+0.1）=f（0.1）=2-0.1=1.9．
答案：1.9

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2 009.9）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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