A
∵f（x）是R上的偶函数，
∴图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0，f（x）=f（-x） 用x+1换x，所以f（x+1）=f（-x-1）①
又∵将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，
∴函数f（x）的图象有对称中心（-1，0），有f（-1）=0，且f（-1-x）=-f（-1+x） ②
∴由①②得f（x+1）=-f（-1+x），可得f（x+2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）存在周期T=4，
又f（2）=-1，f（-1）=0，
利用条件可以推得：f（-1）=f（1）=0，f（2）=-1=-f（0），f（3）=f（4-1）=0，
f（-3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，
所以在一个周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=-1．
故选A
