设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．

试题解答

见解析

由f（x+1）+f（x）=1推出函数的周期是2，利用周期性对f（-2004.5）化简，代入已知的解析式求值即可．

由已知f（x+1）+f（x）=1在R上恒成立，故有f（x-1）+f（x）=1，两式相减得f（x+1）-f（x-1）=0，即f（x+1）=f（x-1）恒成立，故函数的周期是2
∴f（-2004.5）=f（-0.5）=f（1.5）
又当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
∴f（1.5）=2-1.5=0.5
故答案为：0.5

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2004.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题