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下列函数中，既是奇函数，又是增函数是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

下列函数中，既是奇函数，又是增函数是

试题解答

A

由f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），知函数f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=

当x＞0时，f（x）=x²在（0，∞）上为增函数，根据奇函数图象关于原点中心对称，
所以当x＜0时，f（x）=-x²在（-∞，0）上也为增函数，所以函数f（x）=x|x|在定义域内既是奇函数，又是增函数，故A正确．
∵2＞1，而-2³＜-1³，所以函数f（x）=x³在定义域内不是增函数，故B不正确．
∵

不关于原点对称，∴f（x）=sinx

在给定的定义域内不是奇函数，故C不正确．
∵f（x）=

的定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，所以函数f（x）=

在定义域内不是奇函数，故D不正确．
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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