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  • 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）=-2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）=-2（f（x）≠0），且在区间（2013，2014）上单调递增，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）、f（cosβ）的大小关系是（　　）

      试题解答

      A
      解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x）=-2，
      ∴f（x）=
      -2
      f(x+1)
      =
      -2
      -2
      f(x+2)
      =f（x+2），
      ∴f（x）是周期为2的偶函数．
      ∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，
      故函数在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．
      ∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞
      π
      2
      ，∴
      π
      2
      ＞α＞
      π
      2
      -β＞0，
      ∴1＞sinα＞sin（
      π
      2
      -β）=cosβ＞0．
      则f（sinα）＜f（cosβ），
      故选：A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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