下列函数为奇函数的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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下列函数为奇函数的是（　　）

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解：∵y=|sinx|满足f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x）
∴函数y=|sinx|是偶函数，不是奇函数．得A项不符合题意；
∵y=2^x+2^-x满足f（-x）=2^-x+2^-（-x）=2^-x+2^x=f（x）
∴函数y=2^x+2^-x是偶函数，不是奇函数．得B项不符合题意；
∵y=ln|x|满足f（-x）=ln|-x|=ln|x|=f（x）
∴函数y=ln|x|是偶函数，不是奇函数．得C项不符合题意；
因此，只有D项是奇函数，证明如下
设f（x）=ln

1-x

1+x

，则f（-x）=ln

1+x

1-x

∴f（x）+f（-x）=ln

1-x

1+x

+ln

1+x

1-x

=ln（

1-x

1+x

1-x

）=ln1=0，可得f（-x）=-f（x），
因此函数y=ln

1-x

1+x

在其定义域（-1，1）上为奇函数，得到D项符合题意
故选：D

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必修1 人教A版单选题高中数学

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