已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ln（1-x）．（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=ln（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．

见解析

解：（1）∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
∴

{	1+x＞0 1-x＞0

即-1＜x＜1
故函数f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
（2）函数f（x）-g（x）为奇函数，
∵f（x）-g（x）=ln（1+x）-ln（1-x），
∴f（-x）-g（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[f（x）-g（x）]
即函数f（x）-g（x）为奇函数

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