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已知幂函数f（x）=xa，一次函数g（x）=2x+b，且知函数f（x）?g（x）的图象过（1，2），函数f(x)g(x)的图象过(√2，1)，若函数h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的解析式并判断函数h（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知幂函数f（x）=x^a，一次函数g（x）=2x+b，且知函数f（x）?g（x）的图象过（1，2），函数

f(x)

g(x)

的图象过(

√2

，1)，若函数h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的解析式并判断函数h（x）的奇偶性．

试题解答

见解析

解：∵函数f（x）?g（x）=x^a（2x+b）过点（1，2），
∴1^a×（2×1+b）=2，得b=0，
又∵函数

f(x)

g(x)

=

x^a

2x+b

=

1

2

x^a-1的图象过(

√2

，1)，
∴

1

2

?(

√2

)^a-1=1，即(

√2

)^a-1=(

√2

)²，得a=3，
∴f（x）=x³，g（x）=2x
∴h（x）=f（x）+g（x）=x³+2x
又∵函数h（x）的定义域为x∈R，且h（-x）=（-x）³+2（-x）=-（x³+2x）=-h（x），
∴h（x）为奇函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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