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判断下列函数的奇偶性,并说明理由.(1)f(x)=√1-x2|x+3|-3; (2)f(x)=x2-|x-a|+2(a∈R).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
判断下列函数的奇偶性,并说明理由.
(1)f(x)=
√
1-x
2
|x+3|-3
; (2)f(x)=x
2
-|x-a|+2(a∈R).
试题解答
见解析
解:(1)∵函数f(x)=
√
1-x
2
|x+3|-3
,
∴
{
1-x
2
≥ 0
| x+3| ≠ 3
,解得-1≤x≤1,
故函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
∴f(x)=
√
1-x
2
|x+3|-3
=
√
1-x
2
x+3-3
=
√
1-x
2
x
.
又f(-x)=
√
1-x
2
-x
=-f(x),故f(x)是奇函数.
(2)函数f(x)=x
2
-|x-a|+2的定义域为R,
①当a=0时,函数f(-x)=(-x)
2
-|x|+2=f(x)
此时,f(x)为偶函数;
②当a≠0时,f(a)=a
2
+2,f(-a)=a
2
-2|a|+2,-f(a)=-a
2
-2
得:f(a)≠f(-a),-f(a)≠f(-a)
此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
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