已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+

（x≠0，a∈R）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
　（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当a=0时，f（x）=x²，函数是偶函数；
当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x₂＞x₁≥2，f（x₁）-f（x₂）=x₁²+

x₁

-x₂²-

x₂

x₁-x₂

x₁x₂

[x₁x₂（x₁+x₂）-a]，
∵x₂＞x₁≥2，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞4，x₁+x₂＞4，
∴x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数???即f（x₁）-f（x₂）＜0，∴x₁x₂（x₁+x₂）-a＞0恒成立，
∴a＜x₁x₂（x₁+x₂）恒成立，
又∵x₁x₂（x₁+x₂）＞16，
∴a≤16
故实数a的取值范围是a≤16．

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已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性． （2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性．（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育